Este año he tenido la suerte de poder asistir al Winter College que se celebra en el ICTP (International Centre for Theoretical Physics) de Trieste, Italia. Es realmente una suerte porque ha cambiado la forma en la que veía mi trabajo hasta ahora.
Lo primero a tener en cuenta es que el ICTP es un centro de investigación financiado por la ONU y el Gobierno de Italia que tiene como propósito principal ayudar a jóvenes investigadores procedentes de países en vías de desarrollo (yo tuve que pagar porque no se creyeron que España es del tercer mundo). Es decir, este lugar es el punto de encuentro de personas de culturas radicamente diferentes. Simplemente por el hecho de comer con ellas ya se aprende más de lo que se puede asimilar en un día.
Por otro lado, un Winter College es un evento académico donde se dan cita expertos en un tema concreto. A lo largo de algunas semanas preparan una serie de lectures (clases magistrales) donde desarrollan su área de experiencia. Nada que ver con un catedrático contándote la quinta lección de ese temario que le tocó por sorteo en consejo de departamento. Esta gente sabe de lo que habla y realmente quiere contarte lo que te cuenta. En resumidas cuentas, es un curso avanzado e intensivo de los temas que a ti te interesan.
Las cosas que estoy aprendiendo, los contactos que estoy haciendo, la inspiración que estoy recibiendo. Nada de eso puede expresarse con palabras. Es una revolución de las ideas.
Unos amigos de la Universidad no paran de insistir que la suma de todos los números enteros es igual a $$-1/12$$. Eso parece poco probable desde el punto de visto de la cuenta la vieja, pero no es tan raro.
Supongamos el siguiente razonamiento sacado de Internet [everything2.com]. Llamemos $$s$$ a la siguiente suma:$$! s=1+2+4+8+16+\ldots. $$
Si restamos la unidad,$$! s-1 = 2+4+8+16+\ldots = 2s.$$
Por tanto podemos despejar la incógnita:$$!s=-1.$$
¿Dónde está el truco? Como bien indican en el enlace anterior (incluyendo los comentarios) se encuentra en la aritmética con $$\infty$$. Si $$s$$ es infinito, estamos operando con él como si fuera un número real y eso lleva complicaciones.
Pero esa no es la suma a la que se referían mis colegas. Se referían a la suma de Ramanujan [wikipedia.org]. Ramanujan fue un matemático indio de gran prestigio. Introdujo una forma de asignar un número real a un sumatorio divergente con el fin de estudiar las propiedades del infinito.
Sobre las propiedades de este sumatorio no tengo ni idea, mi formación matemática no da para tanto. Sin embargo, se dice [wikipedia.org] que en sus notas apareció escrito:$$! 1+2+3+\ldots=-\frac{1}{12}, $$
donde en ningún lado aparecía que se tuviera que hacer el sumatorio Ramanujan. Esto pudo causar controversia, pero aplicando el sumatorio que formuló el resultado es completamente consistente.
Via Cosmic Variance [discovermagazine.com] me he enterado de que la Universidad de Stanford a subido a Youtube el curso de introducción a la Relatividad General de A. Einstein del Prof. L. Susskind. En inglés, por supuesto. No me ha dado tiempo a verlo completamente, es largo, pero viniendo de quien viene estoy seguro de que el curso es de la más alta calidad. La primera clase se puede ver aquí .
